همسفر

لحظه های دلواپسی من ....

آموزش کامل توابع لگاریتم

از آنچه که یکی از اساسی ترین و پایه ای ترین مسایل در ریاضیات توابع لگاریتمی میباشد

امشب میخوام آموزشهایی که جمع آوری میکنم رو همینجا بذارم امیدوارم بعد از خوندن به راحتی بتونید

مسایل توابع لگاریتمی رو حل و درک کنید

لُگاریتم یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه‌است که آن عدد را می‌دهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایهٔ ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلی‌تر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت \log_b (x) = y \, نمایش می‌دهیم. مانند: \log_{10} (1000) = 3 \,.

لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیله‌ای برای آسان تر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسان‌تر کردن و سریع‌تر کردن محاسبه جدول‌های لگاریتم اعشاری و خطکش‌های لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتم‌ها»، ساخته شده بودند:

 \log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,

مفهوم امروزی لگاریتم از تلاش‌های لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شده است؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد.

لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری می‌نامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنای ثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی می‌نامند. این لگاریتم در ریاضیات محض بویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته می‌شود و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد.

به کمک مقیاس لگاریتمی، می‌توان اندازه‌های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسی‌بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دان میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می‌شود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل‌های هندسی مانند برخال‌ها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به فاصله در موسیقی و رابطه‌های شمارش اعداد اول اشاره کرد.

تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می‌شود.

 

تابع لگاریتم:تابع لگاریتم یکی از توابع غیر جبری در ریاضیات است,در مورد این تابع برخی قواعد است که آموختن و به کار گیری آن ها شما را در حل مسائلی که در آن ها لگاریتم موجود است یاری می کند.

عبارت زیر یکی از قواعد مهم لگاریتم است که ارتباط بین حاصل یک عبارت توان دار و لگاریتم را بیان می کند:

آموزش لگاریتم

لگاریتم حاصلضرب را می توان با استفاده از  روش زیر به لگاریتم جمع تبدیل نمود:

آموزش لگاریتم-آموزش ریاضیات

لگاریتم  تقسیم دو عبارت را می توان با استفاده از روش زیر به تفریق تبدیل کرد:

آموزش لگاریتم-آموزش ریاضیات

لگاریتم توان دار:

آموزش لگاریتم-آموزش ریاضیات

آموزش لگاریتم-آموزش ریاضیات

لگاریتم 1 برابر صفر می باشد.

لگاریتم هر عدد با مبنای همان عدد برابر 1 می باشد:

آموزش لگاریتم-آموزش ریاضیات

هرگاه مبنای لگاریتم 10 باشد می توانیم 10 را که مبنای لگاریتم است ننویسیم.

+ نوشته شده در  شنبه یکم مهر 1391ساعت 20:9  توسط elipsen  |